Карта сайта

Это автоматически сохраненная страница от 11.01.2018. Оригинал был здесь: http://2ch.hk/b/res/168504805.html
Сайт 2ch-b.ru не связан с авторами и содержимым страницы
жалоба / abuse: 2ch-b.ru@mail.ru

Срд 10 Янв 2018 20:21:16
Аноны, кто-нибудь, объясните, пожалуйста, теорему
Аноны, кто-нибудь, объясните, пожалуйста, теорему
Аноны, кто-нибудь, объясните, пожалуйста, теорему Кантора, в которой утверждается, что мощность любого непустого множества меньше мощности множества всех его подмножеств. Отображения я, естественно, знаю.



Срд 10 Янв 2018 20:21:57
>>168504805 (OP)
Че, сессия, братан?

Срд 10 Янв 2018 20:24:36
[OP]

>>168504836
Да, сессия. Разбираю материал.

Срд 10 Янв 2018 20:27:10
Я знал одного чувака по фамилии Кантор, но он в основном бухал и теорем не рассказывал.

Срд 10 Янв 2018 20:30:40
[OP]

>>168505071
Это, конечно, хорошо, но в данный момент я бы хотел, чтобы мне заяснили теорему Кантора, который был куда лучше твоего знакомого в области математики

Срд 10 Янв 2018 20:32:39
>>168505251
Это все не важно. Знаешь ты эту теорему или нет, однажды тебя настигнет экзистенциальный ужас и ты поймешь, что никакие математические абстракции не помогут тебе убежать от пустоты внутри себя.

Срд 10 Янв 2018 20:33:00
Что тебе не понятно в доказательстве из википедии? Тем более, если знаешь отображения

Срд 10 Янв 2018 20:38:28
У непустого множества меньше элементов, чем собственных подмножеств данного множества

Срд 10 Янв 2018 20:41:26
лучше анонычи расскажите, что делать мне, у меня на экзамене 120 вопросов (5 листов А4 чисто вопросник), экзамен уже завтра, я только сел учить, каковы мои шансы на успех?

Срд 10 Янв 2018 20:42:50
>>168505890
Читай лучше Дейла Карнеги.

Срд 10 Янв 2018 20:54:24
[OP]

>>168505398
Пока что забудем про док-во из вики. Вот, например, нашел такое док-во: http://seminars.narod.ru/fall2005/lecture2_f2005.pdf
Допустим, у нас есть множество X, состоящее из элементов 1, 2. То есть X = {1, 2}. Тогда P(X) = { {1}, {2}, {1,2} }. Предположим, что между X и P(X) можно установить взаимно-однозначное соответствие. Допустим, 1 отображается в {1}, 2 отображается в {2}. Тогда {12} не имеет образа => отображение не взаимно-однозначное. И видно, что мощность P(x) больше, чем мощность X. Однако это я доказал только для конечных множеств, с бесконечными такое не пройдет. А то, что написано в док-ве я уже не очень хорошо понимаю.

Срд 10 Янв 2018 21:03:57
[OP]

Бамп

Срд 10 Янв 2018 21:42:35
>>168506665
Ну хз, может математическая нотация тебя смущает?

Доказательство от противного: предположим, что существует непустое множество А, равномощное множеству всех своих подмножеств 2^А. Тогда между их элементами можно построить биекцию Ф.
Пусть Б - множество элементов А, не принадлежащих своим образам при Ф. То есть любой элемент отображается в подмножество А, которое не содержит этот элемент.
Но Б - подмножество А, а Ф - биекция, поэтому существует элемент А, который отображается в Б. Этот элемент не может принадлежать Б по построению этого подмножества. Если этот элемент не принадлежит Б, то он не принадлежит своему образу, а Б - как раз множество элементов, не принадлежащих своему образу. Противоречие. Биекции нет, мощность 2^А очевидно больше мощности А

Срд 10 Янв 2018 22:07:39
[OP]

>>168509511
>>равномощное множеству всех своих подмножеств 2^А
Что вообще подразумевается под 2 в степени A? Откуда это вообще берется?

Срд 10 Янв 2018 22:12:48
[OP]

Бамп

Срд 10 Янв 2018 22:17:47
>>168510956
считай, что это просто обозначение

а вообще можно пояснить на твоем же примере:
А = {1,2}; |A|=2
2^A ={{},{1},{2},{1,2}}; |2^A|=2^2=4
для множества из трех элементов число всех его подмножеств будет 2^3=8 и так далее

Срд 10 Янв 2018 22:26:39
[OP]

>>168511503
>>А = {1,2}; |A|=2
Тогда может A = { {}, 1, 2 } |A|=3? Вообще с пустым множеством как-то неоднозначно все.
Например
>>2^A ={{},{1},{2},{1,2}}
Здесь пустое множество может быть еще подмножеством множества {1}, {2}, {1,2}.

Срд 10 Янв 2018 22:34:59
>>168512008
Это разные множества: {1,2} != {{},1,2}
Если добавить пустое множество во множество X, которое содержится во множестве У, то мощность Х изменится, а мощность У - нет

Срд 10 Янв 2018 22:41:36
[OP]

>>168512534
>>Если добавить пустое множество во множество X, которое содержится во множестве У, то мощность Х изменится, а мощность У - нет
Это понял
>>Это разные множества: {1,2} != {{},1,2}
Это не понял. Почему это разные множества? Точнее, да, это разные множества, но у нас не может существовать просто множества {1, 2} без пустого множества, то есть есть только такое {{},1,2}. Потому что "создавая" новое множество, пустое множество уже автоматически является его подмножеством.

Срд 10 Янв 2018 22:54:02
[OP]

>>168512534
Но теорему я наконец понял, лол. Однако хотелось бы теперь получить ответ на вопрос по пустому множеству

Срд 10 Янв 2018 23:13:14
>>168513614
Да, довольно запутано получается.
Пустое множество является подмножеством любого множества, но не является своим элементом.
A={{}} != {}, в том смысле, что {} - элемент А


← К списку тредов